Antonio Suárez trabaja en el Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico de la Facultad de Matemáticas en la Universidad de Sevilla.

Drosophila: ¿Qué es una ecuación diferencial?

Antonio: Una ecuación diferencial es una ecuación donde la incógnita es una función, y en la ecuación aparecen las derivadas de la función, pero… ¿por qué son importantes? Porque hay muchas cantidades en las que tú lo que conoces no es la cantidad, si no la variación de esa cantidad y dicha variación la marca la derivada.

D: ¿Qué tipo de ecuaciones diferenciales existen aparte de las ordinarias?

A: Las ecuaciones diferenciales ordinarias son las que solamente tienen una variable X. Cuando estamos en un espacio de varias dimensiones (2,3, etc) aparecen ecuaciones diferenciales derivadas parciales mucho más complejas. Se pueden calcular todas las dimensiones que se quiera, pero lo más normal es una variable para el tiempo y tres para el espacio. De ecuaciones diferenciales hay muchos tipos, entendiendo por tipo a que se pueden resolver. Por ejemplo: Bernoulli, lineal, etc. La mayoría de las ecuaciones diferenciales no se saben resolver, no tiene solución. La ecuaciones diferenciales derivadas parciales son mucho más importantes porque pueden modelar situaciones en oncología, ecología, medicina, mecánica de luidos, física, química… incluso al departamento se ha acercado gente de psicología y periodismo. En concreto, nuestro trabajo es con ecuaciones diferenciales parciales que modelan el crecimiento de los tumores. Concretamente en la angiogénesis, hay que tener en cuenta que en el caso de la medicina se trabaja con seres humanos y el tener un modelo de ecuación con el cual experimentar medicamentos por ejemplo sin tener que administrarlos físicamente, ahorraría una cantidad muy importante de problemas, sobretodo, económicos.

D: Sabemos que son una herramienta muy útil para realizar predicciones naturales, pero ¿se puede predecir todo tipo de fenómeno natural mediante la resolución de ecuaciones diferenciales?

A: No, porque siempre vamos a cometer errores y no es posible escribir toda la realidad en matemáticas, la frase “todo puede escribirse matemáticamente” es mentira. Sí es verdad que hay modelos muy importantes (por ejemplo en meteorología) pero siempre hay algo que se te escapa; coges los factores más importantes: la temperatura y la presión por ejemplo. Pero aquellos con los que cuentas te van hacer cometer un error que puede ser muy pequeño pero fundamental para la resolución. En el caso de la medicina ocurre igual: se toman más factores, los más importantes, pero otros muchos se desprecian. Son una aproximación a la realidad, en algunos casos más exactos que en otros, pero en cualquier caso no pueden describir por completo el comportamiento de cualquier fenómeno excluyendo algunos fenómenos relativamente simples, porque no dependen de muchas variables.

D: ¿Qué es el Caos?

A: El Caos es, pensando en ecuaciones diferenciales, que tú tengas un sistema matemático totalmente determinista y la ecuación tenga una solución totalmente distinta. Eso es el Caos, tú no sabes a priori lo que va a ocurrir.

D: ¿Una ecuación caótica puede aproximarnos más a la predicción de fenómenos naturales concretos? ¿De qué forma?

A: Hay ecuaciones que modelan la realidad que pueden ser caóticas, pero que nos vayan a aproximar más, lo dudo. En el caso de determinadas ecuaciones meteorológicas por ejemplo, sólo son viables aquellas predicciones para como máximo tres días, porque el fenómeno en cuestión puede empezar en condiciones muy similares y al cabo de cinco días terminar en condiciones muy distintas de las esperadas porque se van acumulando errores. Siempre que se hace una medición se comete un error que puede ser pequeño, pero la acumulación de los pequeños errores puede ocasionar que la solución sea totalmente distinta. El sistema es caótico, y por ello necesitamos un modelo matemático que englobe el Caos, pero no sabemos si ello nos va a ayudar a modelar fielmente la realidad.

D: ¿Cuáles son las publicaciones más punteras e interesantes en el campo de las ecuaciones diferenciales?

A: Quizás la más relevante internacionalmente es la “Journal Of Differential Equations”, pero están muy especializadas en matemáticas. No tienen una proyección más social como puede ser Nature. Son para un ámbito más reducido.

D: Qué la dirías a los estudiantes de biología acerca de las matemáticas y las ecuaciones diferenciales.

A: Sobre las matemáticas, pues que posiblemente están mal enfocadas, que las vemos muy rápido. Nosotros hacemos autocrítica: vemos muchas cosas en muy poco tiempo. Las matemáticas deben ser vistas como herramienta para un científico, y en concreto para un biólogo. Tiene que saber interpretar una función, una tabla, una gráfica, y en concreto las ecuaciones diferenciales que son una herramienta muy, muy poderosa y moderna para interpretar muchos factores biológicos, muchas dinámicas de poblaciones que podrían ser interesantísimas si se aplicaran con más tiempo. De hecho, Don Enrique Figueroa está en contacto con nosotros e intentamos hacer un modelo de una planta de Doñana. Se intenta que no sólo exista relación matemático-biológica, no sólo con el alumnado, sino también a nivel de departamentos, pero es muy complicado porque los lenguajes son muy distintos. Los profesores de matemáticas entendemos que no entendáis las matemáticas porque queremos ver muchas cosas y tenemos muy poco tiempo. Además, tenemos un factor muy importante y es que muchos de los alumnos no han visto matemáticas en Bachillerato, lo cual no es culpa de ellos, sino del sistema, dejémoslo ahí. Yo me quedaría con que la vierais como vuestra herramienta.

Ángel Armesto García y Manuel D. Bermudo Galvan

son estudiantes de biología.

Entrevista incluida en el número 3

Seguramente para muchos de vosotros el que se erecte el pene no sea ningún misterio, es algo muy natural de nuestra especie y de otros vertebrados. Pero ¿alguno de vosotros se ha preguntado alguna vez por qué ocurre?, es decir: ¿qué factores influyen, cómo discurre el proceso de excitación, qué partes de nuestro cuerpo son las responsables, cómo se relaciona la excitación mental con la erección? ¡Tranquilos! ¡Pues aquí llega Drosophila para esclarecer tan aterrador asunto!

Nuestro equipo de investigación ha encontrado que todo comienza en los centros superiores del cerebro, responsables de que se dé la llamada erección psicógena a causa de pensamientos impíos. Por otro lado, con la estimulación de la piel en la región genital (glande) se da otro tipo de excitación, la llamada reflexógena; elemento crucial para mantener la erección durante el coito. Todo se conecta en el córtex parasimpático, situado en la región sacra de la médula espinal, de la cual parte la orden de “provocar la erección” a través del nervio pélvico, que conectará con el plexo pélvico y, finalmente, con el nervio cavernoso, situado en el pene.

Este impulso que viaja a través de los nervios parasimpáticos y cavernosos terminará por establecer una conexión sináptica con las células endoteliales de la arteria pudenda, encargada de llevar la sangre al pene. En dicha sinapsis se libera la famosa acetil-colina, el neurotransmisor responsable del proceso de contracción muscular. En este caso, la acetil-colina no será la responsable de una contracción, sino, más bien, de una relajación muscular. La captación de acetil-colina por parte de los receptores postsinápticos de las células endoteliales induce la apertura de canales de calcio en la membrana de dichas células. Este aumento de calcio en el citoplasma de la célula endotelial estimulará a una enzima llamada óxido nítrico sintasa, principal responsable de que tenga lugar la erección, pues a partir del aminoácido l-arginina genera un mensajero intercelular capaz de provocar la dilatación de la arteria pudenda. Con dicha dilatación aumentará el caudal de entrada de sangre en el pene, sin variar el caudal de salida, por tanto aumenta la presión sanguínea en el pene y se da la erección; no es más que un simple fenómeno hidráulico.

Pero no adelantemos acontecimientos, volviendo a la parte bioquímica, el mensajero responsable de la vasodilatación, sintetizado en las células endoteliales, a partir de l-arginina, es el óxido nítrico… ¡NO! El NO es una molécula inestable cuya vida a condiciones fisiológicas dura unos 5 segundos, tiempo suficiente para difundir a través de la membrana de las células endoteliales hacia las células musculares de la arteria, uniéndose a otra enzima provocando su activación: la guanil ciclasa. Esta enzima es capaz de captar el GTP presente en el citoplasma y convertirlo en GMPc. El aumento de GMPc dentro de la célula muscular de la arteria hace que disminuyan los niveles de calcio en ésta. Un aumento de calcio en la fibra muscular es el responsable de que se dé la contracción, haciendo posible la unión de los filamentos de miosina a los de actina. Si los niveles de calcio disminuyen en el citoplasma de la célula muscular, no se dará dicha unión y cesará la contracción, por tanto las fibras se relajan y la arteria se dilata, permitiendo el paso de más sangre hacia el pene y dando como resultado la erección. Los nervios del sistema simpático se encargarán de restablecer las condiciones fisiológicas anteriores a la erección para que ésta desaparezca y decaiga el asunto.

Carlos Rivero Nuñez

es estudiante de biología.

Artículo incluido en el número 3

Estos pequeños artrópodos (según la biografía que se consulte),  esconden en su ADN las bases (nunca mejor dicho) para manifestar  una resistencia que quizás pocos o ningunos llegaron a imaginar;  son los primeros animales que sobreviven al vacío espacial, pero  antes, una breve descripción de que es un Tardigrado. Son  animales cosmopolitas, bilaterales y presentan cinco segmentos  diferenciados; el primero recibe el nombre de segmento cefálico  por ser el que en ocasiones porta estructuras sensoriales. En los  cuatro segmentos restantes se observan las patas que son  locomotoras salvo en el ultimo, cuya función es la de fijación al medio. Carecen de sistemas excretor, circulatorio y respiratorio, en total el grupo lo conforman unas 700 especies cuya tendencia actual es colocarlos entre los Phyla Onicophora, Artropoda y Nematoda.

En septiembre de 2007, despego la nave rusa no tripulada FOTON-M3, la cual contaba, entre otros módulos con el Biopan-6, una plataforma en la que viajaban tardígrados y que fue utilizada para realizar una serie de experimentos del proyecto TARDIS (Tardigrades In Space). En el módulo iban adultos y huevos de las especies Richtersius coronifer y Milnesium tardigradum.

El objetivo era exponer tanto a los adultos como a los huevos al vacío espacial y a radiaciones UV-A y UV-B. Los resultados fueron sorprendentes.

TODOS los huevos expuestos al vacío dieron lugar a individuos sin deficiencias y la mayoría de los adultos, una vez se devolvieron al medio favorable, salieron del estado de criptobiosis y fueron capaces de realizar todas sus funciones normalmente.

La exposición a altos niveles de radiación no dio tan buenos resultados, solo el 12% sobrevivió, de los cuales un individuo pertenecía a la especie Richtersius coronifer y el resto a Milnesium tardigradum. Por último, un grupo se expuso al vacío espacial y a altos niveles de radiación al mismo tiempo, como resultado se obtuvo que tan solo tres individuos soportaron condiciones tan extremas. Todos pertenecían a la especie Milnesium tardigradum. No por ello, los resultados dejan de ser sorprendentes, y es que, crean más preguntas que respuestas: ¿Cómo pueden estos animales soportar una deshidratación extrema como consecuencia de su estancia en el espacio a una presión de 0.00001Pa frente a los 100.000Pa de la Tierra? ¿Cómo han podido algunos de los tardígrados sobrevivir a dosis de UV-A y UV-B, de más de 7000 kJ/m2 y aun producir descendencia? ¿Con que mecanismos de reparación de ADN cuentan? ¿En qué medida las diferentes longitudes de onda de la radiación UV penetra la cutícula de los tardígrados? ¿Por qué una de las especies es más resistente que la otra? Trabajos científicos de esta índole hacen fijar la vista en organismos que aparentemente no tiene interés para la ciencia más allá de su sistemática y la importancia que puede llegar a tener su estudio para comprender los procesos que rigen la vida ¿Quién le iba a decir a Goeze en 1773 cuando descubrió los tardígrados que sus“ositos de agua” serían los primeros animales que sobrevivirían en el espacio?

Manuel Domiciano Bermudo Galván

es estudiante de biología.

Breve aparecido en el número 2

La bioinformática se encuentra actualmente en un punto completamente teórico, pero los avances que se están logrando en distintas disciplinas, como la bioética, permiten ver cada día un futuro más claro en el campo de los bio ordenadores. Investigadores japoneses de la Universidad de Toyama han publicado en un artículo que han logrado crear ADN artificial a partir de moléculas no naturales (C-nucleosidos), con capacidad para unirse en cadenas de forma espontánea. Según comentan los científicos, anteriormente como mucho se había logrado incorporar partes artificiales a una molécula natural pero, a diferencia de estos experimentos, ellos han conseguido lograr una molécula entera.

El objetivo de estas investigaciones es el de aprovechar la capacidad de almacenamiento del ADN. Los futuros ordenadores representarían la información mediante reacciones de moléculas orgánicas, aumentando en varios ordenes de magnitud la velocidad de los ordenadores actuales.

Se especula que el almacenaje de información de estos ordenadores podría llegar a ser un billón de veces mayor a lo que entendemos ahora por supercomputador, y su velocidad llegaría a ser cerca de un millón de veces la actual. Para ello, la codificación pasaría de los actuales bits (ceros y unos) a realizarse en función del estado de estos nucleosidos.

Manuel Domiciano Bermudo Galván

es estudiante de biología.

Breve incluido en el número 2

Realizado por Eduardo Bazo Coronilla

Día 26 de Febrero 2008 se abre oficialmente el Banco Mundial de Semillas. Se trata de una iniciativa conjunta del Instituto Internacional de Recursos Genéticos de Plantas y de la Organización para la Alimentación y la Agricultura de la ONU. La versión moderna del Arca de Noé que empezó siendo un sueño en Junio de 2006 se hace hoy realidad en la isla Noruega de Longearbyen (perteneciente al archipiélago de Svalbard) con el fin último de salvaguardar y asegurar la biodiversidad de los cultivos alimentarios del mundo y así preservarla para generaciones posteriores. La cámara subterránea en esta isla remota acogerá unos 1.500 millones de semillas y tres millones de variedades en un túnel reforzado con hormigón a 700 metros de profundidad en una montaña, guardado por dos puertas de acero y controlado remotamente desde Suecia. Este búnker bajo el hielo se encuentra a una temperatura de 18ºC bajo cero y hasta allí han llegado en los últimos meses miles de muestras de semillas de todas partes del mundo, muchas de ellas procedentes también de bancos nacionales. El primer envío que llegó a este remoto lugar procedía de África, desde donde el Instituto Internacional de Agricultura Tropical envió veinte cajas con 7.000 muestras de semillas de 36 países africanos.

Eduardo Bazo Coronilla es estudiante de biología

Breve incluido en el Número 0